UMPRUM – Vysoká škola umělecko průmyslováSTUDIJNÍ PLÁNY

Matematika 2

Zapsat Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Semestr
1044 ZK 2
Garant předmětu:
Aleš Kuběna
Jméno vyučujícího (jména vyučujících):
Aleš Kuběna
Anotace:

Cílovou dovedností architekta/architekty je schopnost organizovat prostor, v čemž mohou podstatně pomoci podobně zaměřené disciplíny matematiky - i přes, nebo lépe právě přes některé odlišnosti: Zatímco matematika zkoumá prostory abstraktní, architekt/ka míří do prostorů zcela reálných. Zatímco matematika má k dispozici prostor dokonalý, architekt/ka musí brát v úvahu omezení daná nevratností předchozích zásahů a dalšími okolnostmi. Ideální verze prostoru pak může být tou jednoduchou, tréninkovou, což kvalitní architektura silně reflektuje, pro podrobnosti

např. odborný tematický časopis Nexus. Klíčovými pojmy výuky coby součásti poptávaných dovedností pro navazující předměty i praxi jsou v zimním semestru symetrie, v letním semestru stabilita. K pochopení základních pravidel symetrií ve vztahu k idealizovaným transformacím prostoru je vhodné znát základy lineární algebry, především její geometrické interpretace. Pro pochopení principů testování stability konkrétního řešení vůči náhodným perturbacím či malým změnám podmínek je vhodné znát základy diferenciálního počtu. Výuka je dále rozšířena o úplné základy počtu integrálního, nutného pro pochopení dopadu kumulovaných vlivů.

V letním semestru se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu. Teorie bude opět zaměřena na dynamický a geometrický význam - derivace jako míra rychlosti změny vyvíjející se veličiny, integrál jako abstrakce kumulované veličiny. Studenti budou trénovat schopnost vidět použití obou kalkulů v jejich nejrozšířenějších základních aplikacích: pro diferenciální počet optimalizační úlohy, pro integrální výpočet obsahů/objemů a těžišť nepravoúhlých útvarů.

Omezený výukový a procvičovací čas bude opět investován raději do schopnosti studentů delegovat konkrétní výpočet na software a efektivně a správně pracovat s jeho výsledky, než do tréninku schopnosti k těmto výsledkům bezchybně dospět s tužkou a papírem. Formální pravidla pro výpočet derivací a integrálů (derivace základních funkcí, součtu, součinu, podílu, řetězové pravidlo, per partes ...) jsou zmíněna jen zběžně, pro povědomí o těchto principech. Studenti budou naopak seznámeni s důležitým rozdílem mezi výpočtem numerickým a symbolickým, s přednostmi a omezeními jednoho či druhého. Pro symbolické výpočty považuji za vhodný systém Wolfram alpha, pro jeho snadnou dostupnost zdarma coby on-line aplikace (www.wolframalpha.com) a hlavně pro seznámení studentů s jeho poloformálním jazykem komunikace s uživatelem, což bude s nástupem AI na internet čím dál užitečnější dovednost. Pro numerickou práci s derivací/integrálem bude opět použit Excel - mj. právě pro jeho viditelně omezenou schopnost zpracovávat v základním modu tyto výsledky numericky s dostatečnou přesností. Tabulkový procesor obnažuje obecně platné meze možností numerického výpočtu (ve srovnání se symbolickým), které zůstávají v platnosti pro jakýkoli numerický software, ale zde jsou jasnější. Pro optimalizaci se studenti naučí používat optimalizační modul Solver (volitelný doplněk Excelu), na kterém bude předvedeno, jak užitečně strukturovat optimalizační úlohu a také jak se vypořádat s omezeními a záludnostmi optimalizace řešené na počítači.

Požadavky:
Osnova přednášek:

-Numerické × symbolické výpočty, manuální i počítačové

-Derivace - symbolická, numerická, geometrický význam, ukazatel dynamiky změny, technický smysl

-Derivace numerická v tabulkovém procesoru (Excel), problémy numerické stability

-Derivace symbolická, základní pravidla, pomoc software při symbolických výpočtech (Wolfram Alpha)

-Optimalizační úlohy - základy a principy, struktura optimalizační úlohy

-Optimalizační úlohy - řešení diferenciálním počtem

-Optimalizační úlohy - řešení pomocí modulu Solver (součást Excelu)

-Optimalizační úlohy - komplexnější úlohy

-Integrální počet - základy a principy

-Integrální počet - numerický a symbolický integrál, meze symbolického výpočtu

-Integrální počet v úlohách - plochy, objemy a těžiště složitějších útvarů

-Opakování semestru, komplexní použití znalostí k řešení úloh

Osnova cvičení:
Cíle studia:

-naučit studenta efektivně delegovat úkoly na výpočetní techniku a správně pracovat s jejími výsledky

-naučit studenta pracovat s poznatky (např. vzorci) modulárně - z jednotlivých znalostí poskládat komplex, který vede k vyřešení problému

-seznámit studenta se základy diferenciálního a integrálního počtu

-seznámit studenta s rozdílem mezi výpočtem numerickým a symbolickým, s přednostmi a omezeními jednoho či druhého

Výsledky učení:

Po úspěšném absolvování předmětu je student schopen:

-použít procedury, výpočty a vzorce k vyřešení úloh souvisejících s geometrickými transformacemi

-samostatně řešit problémy s pomocí maximální šíře dostupných pomůcek a možností

-prokázat pochopení základních pravidel symetrií ve vztahu k idealizovaným transformacím prostoru

-prokázat pochopení principů testování stability konkrétního řešení vůči náhodným perturbacím či malým změnám podmínek

-prokázat pochopení dopadu kumulovaných vlivů

Studijní materiály:

Jsou k disposici v elektronické formě - xml, xls pro tréning, ppt pro učení.

Webová stránka předmětu:
Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh zatím není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh zatím není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 2. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://sp.vsup.cz/cs/predmet1044.html